Mathematik 2 (MA2)
Vorlesungsinhalte:
- Differential- und Integralrechnung bei Abbildungen zwischen Vektorräumen.
- Reelle Funktionen von mehreren Variablen: Höhenlinien, Grenzwerte, Stetigkeit, partielle Ableitungen
- Gradient und Vollständiges Differential zur linearen Näherung.
- Anwendungen des Gradienten: Extremwertstellen mit und ohne Nebenbedingungen, Fehlerechnung bei Meßunsicherheiten. Lineare Regression.
- Integrale reeller Funktionen über mehrdimensionale Variablengebiete: Doppelintegrale, Dreifachintegrale, Transformation in ebene u. räumliche Polarkoordinaten und Zylinderkoordinaten.
- Abbildungen zwischen Vektorräumen: Funktionalmatrix, Vektordifferentiale und Gebietsabbildungen.
- Integration mit Hilfe der Funktionalmatrix: Flächeninhalt parametrisierter Flächen, Weglänge parametrisierter Wege, Substitutionsregel mit Jakobideterminante bei Integraltransformationen.
- Kettenregel, Implizites Differenzieren.
- Vektorfelder: Wegintegrale, Potentiale und Gradientenfelder, Divergenz, Satz von Gauß.
- Rotationsfelder: Umlaufintegrale, Rotation, Satz von Stokes.
MA2 wird durch eine Klausur abgeschlossen.